Щоб додати до i-ої рядку матриці A її j-у рядок, помножену на число λ, достатньо помножити матрицю A праворуч на елементарну неунітарну матрицю . Щоб додати до i-го стовпця матриці A її j-ий стовпець, помножений на число λ, достатньо помножити матрицю A зліва на елементарну неунітарну матрицю .

Операції складання та віднімання матриць Складати (або віднімати) матриці просто – достатньо лише скласти їх відповідні елементи. Наведемо приклад. Виконаємо додавання двох матриць A і розміром два на два. Віднімання виконується за аналогією, тільки з протилежним знаком.

Сума матриць A=\{A_{ik}\} і B=\{B_{ik}\}, матриця A+B визначається таким чином: (A+B)_{ik}=A_{ik}+B_{ik} , 1 \leq i \leq m, 1 \leq k \leq n. Іншими словами: складаються елементи матриць A і B, що стоять на однаковому місці (тобто на перетині однакових рядків та стовпців) і записуються в те саме місце.