Все дуже просто: у російській літературній мові немає слова повішати, є лише вішати та повісити. Т. е. для вчинених дій – вішати, для вчинених – повісити.
Зі сказаного вище випливає, що коректний варіант написання тільки один – «повісити». Вживання слова «повішати»Вважається грубою помилкою.
"Повішати" – більш ніж помилка, це неіснуюче в російській мові слово може бути зрозуміле тільки як грубе просторіччя. Якщо ж йдеться про повішення, завішування, навішування чи підвішування, то правильно пишеться слово «повісити»(Вживається з знахідним відмінком).
Відповідь довідкової служби російської мови Вірно: повісити штори.