Система лінійних рівнянь (1) має єдине рішення тоді і лише тоді, коли ранг основної матриці системи дорівнює рангу її розширеної матриці і дорівнює числу змінних, Т. е. r(A) = r(A*) = n. Дві системи називаються еквівалентними (рівносильними), якщо їх рішення збігаються.

1. Якщо прямі перетинаються в одній точці, то координати цієї точки єдине рішення заданою системи. 2. Якщо прямі паралельні, отже, система не має рішень (система несумісна).

якщо b + a ≠ 0, тобто a ≠ -b, то рівняння має єдине рішення

Якщо однорідна система має єдине рішення, то це єдине рішення – нульове, і система називається тривіально спільною. Якщо ж однорідна система має більше одного рішення, то серед них є і ненульові і в цьому випадку система називається нетривіально спільною.