Сума внутрішніх кутів опуклого багатокутника дорівнює добутку 180° та кількості сторін без двох. s = 2d(n – 2), де s – це сума кутів, 2d – два прямі кути (тобто 2 · 90 = 180 °), а n – кількість сторін. Отже, сума кутів багатокутника дорівнюватиме сумі кутів всіх трикутників.
Скористаємося формулою кута правильного n-кутника: Кут = (180 ° (n – 2)) / n. Де n – кількість кутів багатокутника. а) 144 = (180 ° (n – 2)) / n.
Відповідь чи рішення1. Для вирішення використовуємо формулу кута правильного багатокутника. α = (n – 2) * 180 / n, де n – кількість граней багатокутника, α – внутрішній кут між гранями багатокутника.
Властивості кутів багатокутника
| Фігура | Формулювання теореми |
|---|---|
| Кути n – косинця | Сума кутів багатокутника дорівнює Подивитись доказ |
| Зовнішні кути n – косинця | Сума зовнішніх кутів n – косинця, взятих по одному у кожної вершини, дорівнює 360° Переглянути доказ |